OPERATIONS ET TRANSFORMATIONS GRANULAIRES

Les observations apportées par l’analyse granulométrique permettent également de mettre au point des mélanges afin d’obtenir un béton de compacité satisfaisante.

COMPOSITION DE COURBES GRANULOMETRIQUES

Lorsque plusieurs granulats de courbes granulométriques connues sont mélangés, la courbe granulométrique du mélange peut être déterminée par le calcul.

m = P1x + P2y = P1x + P2y P1 + P2 (P1+P2=100% du mélange) avec, P1 = % du granulat 1 dans le mélange P2 = % du granulat 2 dans le mélange x = % de tamisat du granulat 1 sur le tamis d y = % de tamisat du granulat 2 sur le tamis d m = % de tamisat du mélange sur le tamis d On peut donc construire la courbe de proche en proche pour chaque valeur de tamis. M est la moyenne pondérée des tamisats de chaque granulat affectée respectivement de leur proportion P1 et P2

PROPORTIONS DES GRANULATS CONSTITUANTS UN MELANGE: METHODE DE LA LIGNE DE PARTAGE

La méthode de composition des bétons C.E.S DREUX-GORISSE détermine la courbe du mélange optimum. Le problème consiste à déterminer la proportion des granulats qui le composent. La méthode de la ligne de partage résout ce problème graphiquement. La courbe du mélange optimum est connue ainsi que les analyses granulométriques des granulats constituants ce mélange.

Il faut repérer le point de la courbe du premier granulat pour lequel le tamisat est de 95% et le point du second granulat pour lequel le tamisat vaut 5%. Il faut ensuite relier ces points par un segment et repérer la valeur du tamisat du point d’intersection entre ce segment et la courbe granulaire du mélange. La valeur de ce tamisat indique la proportion en pourcentage du premier granulat et son complément la proportion en pourcentage du second granulat. Ainsi mélange de ces granulats dans ces proportions a la granularité souhaitée.

Pour obtenir la courbe approchée du mélange, il faut mélanger 43% de sable 1 à (100-43)=57% de gravier 2.

AMELIORATION DE LA QUALITE GRANULAIRE

Un sable d’une qualité granulaire insuffisante signifie que ce sable comporte une proportion d’éléments fins ou gros trop forte. Il est possible d’améliorer sa qualité granulaire en le mélangeant avec un autre sable de granulométrie complémentaire. Le problème qui se pose est de déterminer les proportions de chaque sable à mélanger pour obtenir un mélange de qualité granulaire satisfaisante. C’est un problème de quantification.

Or, le module de finesse permet de quantifier la qualité granulaire du sable. Un mélange de qualité granulaire satisfaisante signifie que le module de finesse est voisin de 2,5. Fixons le module de finesse à atteindre à 2,5. D’autre part, l’analyse granulométrique des deux sables à mélanger permet de déterminer le module de finesse de chacun. Le raisonnement suivant aboutit à la détermination de la proportion de chaque sable à mélanger.

Appelons,

Mf : Module de finesse du mélange =2.5 (objectif à atteindre).

R_m/0,16 – R_m /0,315 - R_m/0,63 - R_m/1,25 - R_m/2,5 - R_m/5, les refus cumulés en % du mélange sur les tamis respectifs 0,16- 0,315- 0,63- 1,25- 2,5 ( inconnus)

Mf1 : Module de finesse du sable 1 (connu).

R_1/0,16 – R_1 /0,315 - R_1/0,63 - R_1/1,25 - R_1/2,5 - R_1/5, les refus cumulés en % du sable 1 sur les tamis respectifs 0,16- 0,315- 0,63- 1,25- 2,5 (connus)

Mf2 : Module de finesse du sable 2 (connu).

R_2/0,16 – R_2 /0,315 - R_2/0,63 - R_2/1,25 - R_2/2,5 - R_2/5, les refus cumulés en % du sable 2 sur les tamis respectifs 0,16- 0,315- 0,63- 1,25- 2,5 (connus)

X1 : Proportion de sable 1 (en %) (à déterminer).

X1+X2=100%=1

X2 : Proportion de sable 2 (en %) (à déterminer).

Le module de finesse, Mf s’exprime :

Mf = (R_m/0,16 + R_m /0,315 + R_m/0,63 + R_m/1,25 + R_m/2,5 + R_m/5)/100 (1)

Or, la composition de courbes granulométriques permet de dire que :

R_m/0,16= (X1xR_1/0,16 + X2xR_2/0,16)

R_m/0,315= (X1xR_1/0,315 + X2xR_2/0,315)

Ainsi de suite, tamis par tamis jusqu’à

R_m/5= (X1xR_1/5 + X2xR_2/5)

D’où en injectant ces expressions dans (1),

Mf= [(X1xR_1/0,16 + X2xR_2/0,16)+ (X1xR_1/0,315 + X2xR_2/0,315) + … + (X1xR_1/5 + X2xR_2/5)]/100

Il est possible de factoriser par X1 et X2, ainsi (1) devient :

Mf= [X1(R_1/0,16 + R_1 /0,315 + R_1/0,63 + … + R_1/5)/100 + X2(R_2/0,16 + R_2 /0,315 + R_2/0,63 + … + R_2/5)/100]

or, et

Mf1= (R_1/0,16 + R_1 /0,315 + R_1/0,63 + ... + R_1/5)/100 Mf2 = (R_2/0,16 + R_2 /0,315 + R_2/0,63 + ... + R_2/5)/100

D’où par identification, (1) devient :

Mf= X1Mf1 + X2Mf2

Puisque X1+X2=1, il est possible de former le système d’équations:

X1 + X2 = 1

Mf1X1 + Mf2X2 = Mf

La résolution de ce système d’équation permet de déterminer X1, et X2 en fonction des modules de finesse de chaque sable et du module de finesse que l’on veut atteindre.

Ce sont les formules d’Abrams :

X1= Mf-Mf2 Mf1-Mf2 X2= Mf1-Mf Mf1 -Mf2

Avec, Mf1 : Module de finesse du sable 1 Mf2 : Module de finesse du sable 2 Mf : Module de finesse du mélange X1 : Proportion de sable 1 (en %) X2 : Proportion de sable 2 (en %)